El HD20 es full HD nativo, no deberías tener problemas para conectar lo que comentas. Vigila la frecuencia a la que tienes configurado el MiniPC, y ponla a 50 o 60.

Entiendo que te pasa lo mismo con las 2 entradas HDMI del HD20, para descartar que alguna esté defectuosa, y prueba también a probar con otro cable; que te vaya bien con la PS3 no implica que tenga que ir bien con el MiniPC, cada aparato alimenta las conexiones HDMI de una manera, el cable que va bien en uno puede fallar en otro.

Pero vamos, me decanto por que tienes el menú del MiniPC a una frecuencia que el HD20 no admite. Conéctalo a la TV, ponlo a 1080p 60 hz., apágalo y conéctalo al proyector.


Un saludo, suerte.