Veo que la barra de sonido tiene entrada HDMI y salida, además tiene passtrough de video , por lo que no tendrás problema con esa barra.

El esquema es sencillo , tienes que tener las fuentes de video conectadas a un Switch HDMI , del switch sacas otro HDMI desde HDMI Out a la barra de sonido HDMI In, y de la barra de sonido HDMI Out a cualquiera de los HDMI del proyector.

Si no quieres no hace falta poner el switch de video, pero tienes que andar conectando y desconectando las fuentes de video cada vez que las quieras usar.

Un consejo, no compres un switch de 15 € porque suelen dar problemas , mira mas algo tirando a los 40 - 50 €

Saludos