Buenas, por ese presupuesto no llegas a un proyector nativo FullHD , pero si a uno muy bueno en HD como el H100 que es el que yo personalmente te recomiendo :

http://www.proyectorpro.com/44-optoma-h100.html

No tienes problemas por tirar un HDMI de 6m no va a tener pérdida, donde si puede haber problemas en en cables de más de 10m y de baja calidad, pero con uno de 6m sin problema. Si lo vas a poner a 4m puedes hacer una pantalla de 106" con ese proyector .